怎么用代数方法求出两条线的交点(一次函数怎么求两条直线的交点)
宋俊毅网友提问:
怎么用代数方法求出两条线的交点
权威答案:
{\displaystyle x}
1写出每条直线的方程,y{\displaystyle y}
2让两个等式右侧相等。
我们在寻找一个点,两条直线在这个点上具有相同的x{\displaystyle x}3求x
。新方程只有一个变量,x{\displaystyle x}4用这个x{\displaystyle x}5检查计算结果。
将x{\displaystyle x}6写出交点的x{\displaystyle x}
7处理异常结果。
有些方程是不可能解出来x
{\displaystyle x}
1识别二次方程。
在二次方程中,一个或多个变量的高次数是2(x
2
{\displaystyle x^{2}}
2把方程写成y的形式。
如果有必要的话,把每个方程重写一下,使y单独在等式的一边。
例如:
求出x
2
+
2
x
−
y
=
−
1
{\displaystyle x^{2}+2x-y=-1}
3结合两个方程来消去y,两个方程左侧都为y时,你就知道两个方程的右侧是相等的。
例如:
y
=
x
2
+
2
x
+
1
{\displaystyle y=x^{2}+2x+1}
4把新方程整理一下,让一边等于0。
使用标准的代数方法把所有的项都移到一边。这样问题就解决了,我们可以在下一步中解决这个问题。
例如:
x
2
+
2
x
+
1
=
x
+
7
{\displaystyle x^{2}+2x+1=x+7}
5解二次方程
。
当你让等式一边等于0,有三种方法可以解一个二次方程。不同人会觉得不同方法会更简单。你可以阅读二次方程式,或者“给二次方程式配方”,或者按照这个 因式分解方法例子:
例如:
x
2
+
x
−
6
=
{\displaystyle x^{2}+x-6=0}
6留意x的两个解。
如果你算得太快,你可能只找到了一个解,却没有意识到还有第二个解。下面是如何找到这两条线相交于两点的两个x值:
例如
(因式分解):我们得到方程(
x
−
2
)
(
x
+
3
)
=
{\displaystyle (x-2)(x+3)=0}
7求出一个或零个解。
两条几乎没有相交的线只有一个交点,而两条完全不相交的线则没有交点。以下是如何求出这些解:1个解:方程分解成两个相同的因式((x-1)(x-1) = 0)。当代入二次方程时,平方根项是0
{\displaystyle {\sqrt {0}}}
8把x值代回原方程。
求出交点的x值后,把它代回开始时的方程。解出y,求出y值。如果有第二个x值,也重复这个操作。
例如:
我们求出两个解,x
=
2
{\displaystyle x=2}
9写出交点坐标。
现在把答案写成坐标形式,用交点的x值和y值表示。如果你有两个答案,确保匹配正确的x值和y值。
例如:
当我们带入x
=
2
{\displaystyle x=2}
,可以得到y
=
9
{\displaystyle y=9}
,所以一个交点为
(2, 9)
。用同样的方法求出第二个解得出另一个交点为
(-3, 4)
。
注意事项
圆或椭圆的方程有一个x
2
{\displaystyle x^{2}}
项和
一个y
2
{\displaystyle y^{2}}
项。要想求圆与直线的交点,需要解线性方程中的x。把x的解代入圆方程,你会得到一个更简单的二次方程。这个方程可能有0个、1个或2个解,如上面的方法所述。
一个圆和一个抛物线(或其他二次型)可能有0、一、二、3或4个解。在两个方程中找出平方的变量——假设它是x。求出x
2
{\displaystyle x^{2}}
,并带入另一个方程中的x
2
{\displaystyle x^{2}}
。求解y,得到0、一、或2个解。把每个解代入原来的二次方程,解出x,每个方程都可能有0、1或2个解。
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以上就是求出,交点,方程的相关信息资料了,希望能帮到您。
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